如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度．在桥面观测点处测得某根立柱顶端的仰角为，测得这根立柱与水面交汇点的俯角为，向立柱方向走40米到达观测点处，测得同一根立柱顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于桥面．（参考数据：，，，）

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1. 如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度 $\text{[math]}$ ．在桥面观测点 $\text{[math]}$ 处测得某根立柱顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得这根立柱与水面交汇点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，向立柱方向走40米到达观测点 $\text{[math]}$ 处，测得同一根立柱顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，桥面与水面平行，且 $\text{[math]}$ 垂直于桥面．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求大桥立柱在桥面以上的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；

(2) 求大桥立柱在水面以上的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到1米）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 甘州木塔于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一（如图①．某数学兴趣小组开展“测量甘州木塔高度”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图②，木塔 $\text{[math]}$ 垂直于地面，利用测角仪在木塔同侧的测量点 $\text{[math]}$ 两处分别测得木塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 的度数（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上），再测得 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．