规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3.

1. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a^c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵2³＝8，∴(2，8)＝3.

(1) 根据上述规定，填空：(3，27)＝，(5，1)＝， $\text{[math]}$ ＝；

(2) 小明在研究这种运算时发现一个现象：(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：

设(3ⁿ ， 4ⁿ)＝x，则(3ⁿ)^x＝4ⁿ ，即(3^x)ⁿ＝4ⁿ ，

∴3^x＝4，即(3，4)＝x，

∴(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)．

请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．

【考点】

定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

根据上述规定解决下列问题：

(1) 有理数对 $\text{[math]}$ ；

(2) 若有理数对 $\text{[math]}$ ，求x的值．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ ．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若点Q与点P重合，则 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 正方形四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，动点Q在正方形 $\text{[math]}$ 的边上及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇数，直接写出k的取值范围．

综合题困难

3. 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴右侧的点，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ （三角形 $\text{[math]}$ ）叫做点 $\text{[math]}$ 的取整三角形．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的取整三角形面积为5，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．

综合题困难