已知抛物线经过点和点，与轴交于点．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的表达式；

(2) 如图1，在对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小．若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 是对称轴左侧该抛物线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 两点之间线段最短; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

综合题普通

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

综合题普通