如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

(1) 设△DPQ的面积为S ，求S与t之间的关系式；

(2) 当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(3) 分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ ．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，多边形 $\text{[math]}$ 是一个小型人工湖，多边形各边构成环湖路某班数学综合实践两个小组对部分环湖路进行了测量，数据包括：甲小组在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在正西方向，点 $\text{[math]}$ 在正北方向，点 $\text{[math]}$ 在东北方向，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 在正西方向，点 $\text{[math]}$ 在正南方向；乙小组测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 计算点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 某同学从 $\text{[math]}$ 去 $\text{[math]}$ 处回收测量工具，他有两条线路可以前往：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．请计算说明他选择线路①还是线路②路程更短．（计算结果保留到1米）

综合题普通

2. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ （如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；③牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？

综合题普通

3. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，请你经过推理后直接填空：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为：；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：；

③ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式为：．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积=．

综合题普通