已知一列，数，，， …，具有以下规律：， . 例：若，则，，，，， … 请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题.

1. 已知一列，数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，具有以下规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

例：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， …

请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求下列两个问题.

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

②在数轴上点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

解含绝对值符号的一元一次方程; 线段上的两点间的距离; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

(1) |4﹣（﹣2）|的值．

(2) 若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

(3) 同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

综合题普通

2. 根据绝对值定义，若有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： $\text{[math]}$

解：方程 $\text{[math]}$ 可化为：

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ；所以 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时，则有： $\text{[math]}$ ；所以 $\text{[math]}$ .

故，方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。

(1) 解方程： $\text{[math]}$

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在 (2)的条件下，若 $\text{[math]}$ 都是整数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（直接写结果，不需要过程）.

综合题普通

3. 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.

根据上述材料，直接下列问题答案：

(1) |5﹣（﹣2）|的值为；

(2) 若|x﹣3|＝1，则x的值为；

(3) 若|x﹣3|＝|x+1|，则x的值为；

(4) 若|x﹣3|+|x+1|＝7，则x的值为.

综合题困难