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1. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

(1) 若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；
(2) 如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.
(3) 如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.
【考点】
三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 在∆ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC， D为边AB上一点.

(1) 如图1，若AC= ，  AD=3， 求∆CDB的面积；
(2) 如图2， 作DE⊥CD， 且DE=CD， 连结 CE交边AB 于点F， 连结BE.

①若BC=BD，求证： ∠ADC=∠BED；

②若BD>BC， 写出线段 BC， BE， CE 长度之间的等量关系，并说明理由
综合题 困难
2. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，CD与BE交于点P.

(1) 当∠A＝52°时，求∠BPC的度数；
(2) 当∠A＝x°时，求∠BPC的度数（请用含x的代数式表示），并说明理由.
综合题 普通
3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1) 若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；
(2) 求证：∠BAC=∠B+2∠E．
综合题 普通