如图，两条直线相交于点O，且，射线（与射线重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒，射线（与射线重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒，两射线，同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

1. 如图，两条直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （与射线 $\text{[math]}$ 重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （与射线 $\text{[math]}$ 重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，两射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

(1) 图中一定有个直角；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，试求出t的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，按要求完成下列各小题．

(1) 尝试探究：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

(2) 初步应用：如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

(3) 拓展提升：如图3，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通