如图，直线，相交于点，和互余， .

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

2. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，两条直线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （与射线 $\text{[math]}$ 重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （与射线 $\text{[math]}$ 重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒 $\text{[math]}$ ，两射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

(1) 图中一定有个直角；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，试求出t的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？

综合题困难