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1. 若干个大小形状完全相同的小长方形,现将其中4个如图1摆放,构造出一个正方形,其中阴影部分面积为40;其中5个如图2摆放,构造出一个长方形,其中阴影部分面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空),则每个小长方形的面积为( )
A.
5
B.
10
C.
20
D.
30
【考点】
完全平方公式及运用; 整式的混合运算;
【答案】
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单选题
困难
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真题演练
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1. 我们定义:一个整式能表示成
(a、b是整式)的形式,则称这个整式为“完全式”.例如:因为
(x、y是整式),所以M为“完全式”.若
(x、y是整式,k为常数)为“完全式”,则k的值为( )
A.
23
B.
24
C.
25
D.
26
单选题
容易
2. 如图,小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形(该小正方形的边长为m厘米),再按虚线折叠,制成一个无盖的长方体盒子,则该长方体盒子的体积可表示为( )立方厘米.
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,一块直径为
的圆形钢板,从中挖去直径分别为a和b的两个圆,则剩下的钢板的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若
满足
, 则
的值是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 定义三角
表示3
abc
, 方框
表示
xz
+
wy
, 则
×
的结果为( )
A.
72
m
2
n
-45
mn
2
B.
72
m
2
n
+45
mn
2
C.
24
m
2
n
-15
mn
2
D.
24
m
2
n
+15
mn
2
单选题
普通
3. 若
,
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 计算:
计算题
普通
2. 如图,两个正方形边长分别为m,n,如果
, 则阴影部分的面积为
.
填空题
普通
3. 化简:
.
计算题
普通
1. 两个边长分别为
和
的正方形
如图放置(图1,2,3),若阴影部分的面积分别记为
,
.
(1)
用含
的代数式分别表示
.
(2)
若
, 求
的值.
(3)
若对于任意的正数
, 都有
(m,
为常数),求
的值.
解答题
困难
2. 如图, 将一张长方形大铁皮切割 (切痕为虚线) 成九块, 其中有两块是边长都为
的大正方形,两块是边长都为
的小正方形,且
.
(1)
直接写出这张长方形大铁皮长和宽 (用含
的代数式表示).
(2)
求这张长方形大铁皮的面积 (用含
的代数式表示).
(3)
若每块小长方形的面积为 10 , 四个正方形的面积和为 58 , 求所有裁剪线 (图中虚线部分) 的长度之和。
(4)
现要从切块中选择 5 块, 恰好焊接成一个无盖的长方体盒子, 请你设计一种方案, 使焊接的长方体盒子的体积最大, 并求出这个最大值 (接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计).
综合题
困难
3. 我们约定:若关于
的整式
与
同时满足:
,
, 则称整式
A
与整式
互为“美美与共”整式.根据该约定,解答下列问题:
(1)
若关于
的整式
与
互为“美美与共”整式,求
k
,
m
,
n
的值.
(2)
若关于
x
的整式
,
(
a
,
b
为常数),
M
与
互为“美美与共”整式,且
是
的一个因式,求
的值;
(3)
若
, 且关于
的方程
的解为正整数,求
的“美美与共”整式
, 并求出
的最小值.
解答题
困难
1. 下列运算正确的是( )
A.
(﹣ab
2
)
3
÷(ab
2
)
2
=﹣ab
2
B.
3a+2a=5a
2
C.
(2a+b)(2a﹣b)=2a
2
﹣b
2
D.
(2a+b)
2
=4a
2
+b
2
单选题
普通
2. 下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通