已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣ ﹣3 ﹣ ﹣4 ﹣3 0 5 … 小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小京的探究过程，请补充完整：

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1. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

﹣3

﹣4

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

﹣ $\text{[math]}$

﹣4

﹣3

…

小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.

下面是小京的探究过程，请补充完整：

(1) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

(2) 根据画出的函数图象，写出：

①x＝ $\text{[math]}$ 对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

【考点】

描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1) 观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程 $\text{[math]}$ 的解为：；

③若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，则a的取值范围是．

(2) 延伸思考．

①将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：

②观察平移后的图像，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量x的取值范围 ▲ ．

综合题普通

2. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？

(2) 请说明点D的实际意义．

(3) 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

综合题普通

3. 小欣研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，其研究过程如下：

(1) 绘制函数图象①列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	-2	-3	3	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

②描点：根据表中的数值描点 $\text{[math]}$ ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

(2) 探究函数性质：下列说法错误的是（） A. 函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B. 函数图象不经过第四象限． C. 函数图象与直线 $\text{[math]}$ 没有交点 D. 函数图象对称中心 $\text{[math]}$

(3) 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数图象上，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

x(h)	…	11	12	13	14	15	16	17	18	…
Y(cm	…	189	137	103	80	101	133	202	260	…

x(b)	……	11	12	13	14	15	16	17	18	……
y(cm)	……	189	137	103	80	101	133	202	260	……