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1. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1) 观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程的解为：；

③若方程有四个实数根，则a的取值范围是．
(2) 延伸思考．

①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：

②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围  ▲   ．

【考点】
描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？
(2) 请说明点D的实际意义．
(3) 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
综合题 普通
2. 小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：
(1) 绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中      ▲      ；

…

-4

-3

-2

0

1

2

…

…

-1

-2

-3

3

2

…

②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2) 探究函数性质：下列说法错误的是（   ） A. 函数值随的增大而减小 B. 函数图象不经过第四象限． C. 函数图象与直线没有交点 D. 函数图象对称中心
(3) 如果点、在函数图象上，如果 ， 则．
综合题 普通
3. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在中，下表是y与x的几组对应值．

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

7

3

1

1

3

…

 

(1) ，；
(2) 平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(3) 根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否符合题意，正确的打√，错误的打×．

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 ． （   ）

②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（   ）

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值 ． （   ）
(4) 若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是．
综合题 普通