二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) m的值为；

(2) 在坐标系中画出平移后的图象并求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在新的函数图象上，且 $\text{[math]}$ 两点均在对称轴的同一侧，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

【考点】

描点法画函数图象; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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综合题普通

1. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数 $\text{[math]}$ 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

(1) 观察探究：

①写出该函数的一条性质：；

②方程 $\text{[math]}$ 的解为：；

③若方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根，则a的取值范围是．

(2) 延伸思考．

①将函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：

②观察平移后的图像，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出自变量x的取值范围 ▲ ．

综合题普通

2. 德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？

(2) 请说明点D的实际意义．

(3) 根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．

综合题普通

3. 小欣研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，其研究过程如下：

(1) 绘制函数图象①列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-1	-2	-3	3	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…