如图，在中，，于点，平分交于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题容易

1. 如图

(1) 如图1，在△ABC中，已知OB ， OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP ， CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

①若∠A=50º，则∠O=，∠P=；

②若∠A=α，则∠O=，∠P=．（用含α的式子表示）

(2) 如图2，在四边形ABCD中，BP ， CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，在六边形ABCDEF中，CP ， DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC

(1) 求证：DE=CE；

(2) 若∠A=90°，S_△_BCD=26，BC=13，求AD.

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，

(1) 求∠B的度数；

(2) 求DE的长.

综合题普通