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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，

(1) 求∠B的度数；
(2) 求DE的长.
【考点】
角平分线的性质; 含30°角的直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图

(1) 如图1，在△ABC中，已知OB ， OC分别平分∠ABC，∠ACB，BP ， CP分别平分∠ABC，∠ACB，的外角∠DBC，∠ECB．

①若∠A=50º，则∠O=，∠P=；

②若∠A=α，则∠O=，∠P=．（用含α的式子表示）
(2) 如图2，在四边形ABCD中，BP ， CP分别平分外角∠EBC，∠FCB，请探究∠P与∠A，∠D的数量关系，并说明理由；
(3) 如图3，在六边形ABCDEF中，CP ， DP分别平分外角∠GCD，∠HDC，请直接写出∠P与∠A，∠B，∠E，∠F的数量关系．
综合题 困难
2. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC

(1) 求证：DE=CE；
(2) 若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD.
综合题 普通
3. 如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质填空

(1) 若∠1=∠2，则。
(2) 若∠3=∠4，则。
综合题 普通