在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米.

1. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上)，并新修一条路 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.

(1) 问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边最近的路？请通过计算加以说明：

(2) 求原来的路线 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，P为 $\text{[math]}$ 内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，

(1) 当 $\text{[math]}$ 周长最小时，在图中画出 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；

(2) 在（1）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3），

(1) 点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；

(2) 在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上．

A：两点之间线段最短B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边

综合题普通

3. 如图，一牧童的家在点A处，他和哥哥一起在点C处放马，点A，C到河岸的距离分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且B，D两地间的距离为 $\text{[math]}$ .夕阳西下，弟兄俩准备从C点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.

(1) 他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；

(2) 请求出他们至少要走的路程.

综合题普通