如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为， .

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通