如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作 ∥ 交的延长线于点F，连接．求证：

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

【考点】

平行线的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-AAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，请利用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上分别求作点E、点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．

综合题普通

3. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．

(1) 求证：四边形AOBE是菱形；

(2) 若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝2，求四边形ADOE的面积．

综合题普通