如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

3. （问题）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，角的一边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) （探究发现）

如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 $\text{[math]}$ 移动到使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，通过推理就可以得到 $\text{[math]}$ ，请写出证明过程；

(2) （数学思考）

如图3，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ），受（1）的启发，这个小组过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，就可以证明 $\text{[math]}$ ，请完成证明过程；

(3) （拓展引申）

如图4，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不含端点 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，这个数学兴趣小组经过多次取 $\text{[math]}$ 点反复进行实验，发现点 $\text{[math]}$ 在某一位置时 $\text{[math]}$ 的值最大．若 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．