在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．

1. 在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax²+bx+c交于A，B(点A在点B的左侧)两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．

(1) 特例感悟：
已知：a=-2，b=4，c=6．

①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=，|a|·AE·BF=．

②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB//x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=，|a|·AE·BF=．

③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=，|a|·AE·BF=．

(2) 猜想论证：由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|·AE·BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．

(3) 若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动(点C不与点A，B重合)，在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难

2. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，若动直线l与抛物线交于M ， N两点（直线l与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.

综合题困难

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求二次函数及直线AC的解析式.

(2) P是抛物线上一点，且在 $\text{[math]}$ 轴上方，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通