（ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如：的有理化因式是；的有理化因式是 ．

（ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．

例如：； ．

【知识运用】

（1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______．

（2）把下列各式的分母有理化：

①；

② ．

（3）化简： ．

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.

（一）

（二）

（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简.

.（四）

（1）请用不同的方法化简：

（2）化简：.

， ， ， ， ，  即 

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．

；

材料二：根式化简

；

．

根据以上材料，请完成下列问题：