在直线l上摆放着三个正方形

1. 在直线l上摆放着三个正方形

(1) 如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a，b斜着放置的正方形的面积S＝，两个直角三角形的面积和为；(均用a，b表示)

(2) 如图2，小正方形面积S₁＝1，斜着放置的正方形的面积S＝4，求图中两个钝角三角形的面积m₁和m₂ ，并给出图中四个三角形的面积关系；

(3) 图3是由五个正方形所搭成的平面图，T与S分别表示所在的三角形与正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用(1)和(2)的结论说明理由.

【考点】

三角形的面积; 全等三角形的判定与性质; 勾股定理的应用; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为 $\text{[math]}$ 海里.

(1) 求观测点B与C点之间的距离；

(2) 有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间.

综合题普通

2. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。

(1) 求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）；

(2) 确定C港在A港的什么方向。

综合题普通

3. 如图（1），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 $\text{[math]}$ .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： $\text{[math]}$ .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

(1) 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：；

(2) 如图（3）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 边上的高.用上述“面积法”求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（4），等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为底边 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点M，N，H，连接 $\text{[math]}$ ，用上述“面积法”，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通