四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

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共 26 题 ; 5人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-02

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. (2024九上·重庆市开学考)如图，该几何体的主视图是（）

单选题容易

2. 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不为零，且 $\text{[math]}$ ，那么下列比例中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列函数中，表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2023九上·甘州月考)如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是 $\text{[math]}$ ，若三角板的面积是 $\text{[math]}$ ，则其投影的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2023九上·顺德月考)如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）

A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形

单选题容易

6. 小明沿着坡比为 $\text{[math]}$ 的斜山坡向上走了 $\text{[math]}$ ，则他升高了（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. (2024·乌鲁木齐三模) 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024九上·凉州月考)某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线．设这个地区共有n个飞机场，下面所列方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共5题，共0分)

9. (2024八下·泰州月考)反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题容易

10. 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

11. (2024九下·重庆市模拟)若五边形的内角中有一个角为 $\text{[math]}$ ，则其余四个内角之和为．

填空题容易

12. (2024九下·新昌模拟)如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

填空题容易

13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

三、解答题(共5题，共60分)

14. 计算或解方程

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

15. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，直接写出经过（ $\text{[math]}$ ）中对称变换后 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标________；

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在点 $\text{[math]}$ 的下方画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

16. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，起始位置示意图如图2，此时测得点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；停止位置示意图如图3，此时测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且直线 $\text{[math]}$ 与水平地面平行，图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求物体上升的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

综合题普通

17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象第四象限上的一点．

(1) 求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使四边形 $\text{[math]}$ 是“垂等四边形”，且该四边形的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

四、填空题(共5题，共0分)

19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

填空题容易

20. (2024九上·双流月考)若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

填空题普通

21. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

22. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为“神奇 $\text{[math]}$ 点”．已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是两个不同的“神奇 $\text{[math]}$ 点”，则在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．

填空题普通

23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

五、解答题(共3题，共25分)

24. (2024八下·天长期末)顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

(1) 求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

(2) 华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?

综合题普通

25. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为变量）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该反比例函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数表达式；

(2) 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 图象在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，令点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值．若为定值，则求出 $\text{[math]}$ 的值；若不为定值，请说明理由；

(3) 如图2，另一条直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的直线交反比例函数的另一支图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

26. 数学活动课上同学们进行探究活动，先将两个相似的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．

【初步感知】（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；

【深入探究】（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展创新】（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 边中点时，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，求折线 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

实践探究题困难