浙江省湖州市安吉县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷

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浙江省湖州市安吉县2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷

共 24 题 ; 3人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-02

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. (2022九上·上城期中)下列事件为必然事件的是（）

A. 购买两张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放新闻联播 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 三角形三个内角和为180°

单选题容易

2. (2022九上·上城期中)二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（）

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N

单选题普通

4. (2023九上·衢江期中)为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	59	261	557	123

根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87

单选题普通

5. 下列命题中，正确的命题是（）

A. 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B. 三点确定一个圆 C. 平分一条弦的直径一定重直于弦 D. 相等两个圆心角所对的两条弧相等

单选题普通

6. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax²+b的图象可能是（）

单选题普通

7. 二次函数y=ax²+b+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论错误的是（）

A. b²>4ac B. abc>0 C. a-b+c<0 D. a+b+c>0

单选题普通

8. 如图，线段AB是半圆O直径。分别以点A和点O为圆心，大于 $\text{[math]}$ AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. 4 C. 6 D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. (2023九上·衢江期中)抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为AC上一点，以OB为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与BC，OC交于点 $\text{[math]}$ ， E.设 $\text{[math]}$

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共24分)

11. 在不透明的口袋中装有5个红球，2个黄球，1个白球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸一个球，是黄球的概率为.

填空题普通

12. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

填空题普通

13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是．

填空题普通

14. (2022九上·上城期中)如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

填空题容易

15. 已知抛物线y=x²-2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x²+2x−n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为．

填空题普通

16. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

填空题普通

三、解答题(共8题，共77分)

17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧.

(1) 该圆弧所在圆的圆心坐标为．

(2) 求该圆的半径

综合题普通

18. (2023九上·萧山期中)四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．

(1) 请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；

(2) 若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

解答题普通

19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

解答题普通

20. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．

(1) 求证：DB=DC．

(2) 若∠EAD=60°，BC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度

综合题普通

21. (2024九上·长寿月考)如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

(2) 现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别安装照明灯）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的照明灯水平距离为 $\text{[math]}$ ，求照明灯的高度．

综合题普通

22. 如图，已知AD是⊙O的直径，B，C是AD两侧圆上的动点，且AB=AC，过点C作CF∥BD，交直径AD于点F，连结CD，BF．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

综合题普通

23. (2022九上·上城期中)杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，每千克成本z(元)与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是 $\text{[math]}$ .(其中x是满足 $\text{[math]}$ 的整数)

(1) 问：2月份每千克蔬菜成本是多少？

(2) 判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益.

综合题普通

24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为(−1，0)．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标．

(3) 如图3，连结BC，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC=45°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.

综合题困难