上海市民办南模中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

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上海市民办南模中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

共 25 题 ; 0人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-12

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共6题，共0分)

1. 下列图形中，一定相似的是（）

A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形

单选题容易

2. (2023·杨浦模拟)下列函数中，二次函数是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2021·徐汇模拟)在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 下列说法正确的是（）

A. 如果 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么 $\text{[math]}$ B. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C. 如果 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ D. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

单选题容易

5. (2021九上·虹口期末)在 $\text{[math]}$ 中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2024九上·上海市月考)如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论中，说法错误的是（）

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共12题，共0分)

7. (2023·崇明模拟)若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

8. 计算： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

9. (2021九上·青浦期末)如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为．

填空题普通

10. 已知点P在线段AB上，如果AP²＝AB•BP，AB＝4，那么AP的长是．

填空题容易

11. (2021·徐汇模拟)已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在直线 $\text{[math]}$ 的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是．

填空题普通

12. (2021九上·杨浦期末)已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，那么点 $\text{[math]}$ 到斜边 $\text{[math]}$ 的距离是．

填空题普通

13. (2021九上·长宁期末)已知抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B，若 $\text{[math]}$ ，则点B坐标为．

填空题普通

14. (2023·崇明模拟)飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么此时飞机与目标A点的距离为千米．（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）

填空题普通

15. (2023·郓城模拟)小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D、E在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

填空题容易

17. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8， $\text{[math]}$ ，那么MN的长是．

填空题容易

18. 如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B₁、C₁处，如果BB₁//AC，联结C₁B₁交边AB于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

三、解答题(共7题，共65分)

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

20. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求作 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

作图题普通

21. 已知抛物线y＝x²+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

(1) 求此抛物线的表达式及点M的坐标；

(2) 将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

解答题普通

22. (2022九下·金华模拟)为为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC是梯形）．

(1) 求限速道路AB的长（精确到1米）；

(2) 如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

23. 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

证明题普通

24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的表达式及对称轴；

(2) 如果该抛物线平移后经过点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

25. 已知，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

　　

(1) 当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式并写出定义域；

②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难