广东省深圳市南实集团南海中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试卷

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共 20 题 ; 3人浏览 ; 九年级上学期

2024-10-29

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2020九上·德城期末)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

单选题普通

2. (2024九下·邯郸模拟)下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根

单选题容易

4. (2024·湖北一模)某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：

工程队	每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）	施工总面积（单位： $\text{[math]}$ ）	施工时间（单位：天）
甲	$\text{[math]}$	1800	两个工程队同时完成工作任务
乙	x	1200	两个工程队同时完成工作任务

根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2024九上·深圳开学考)如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. 4 C. 3 D. 2.5

单选题普通

7. (2024八下·港南期中)如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过O作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

8. 已知三个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共5题，共15分)

9. 某生物兴趣小组要在温箱里同时培养 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种菌苗，已知 $\text{[math]}$ 种菌苗生长的适宜温度 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 种菌苗生长的适宜温度 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ，那么温箱里的温度 $\text{[math]}$ 应该设定的范围是．

填空题普通

10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ．

填空题普通

11. 已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是矩形内一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一个点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

三、解答题(共7题，共67分)

14. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．

计算题普通

15. (2024九上·深圳开学考)计算：

(1) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(2) 解方程． $\text{[math]}$ ．

计算题普通

16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．

⑴将 $\text{[math]}$ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△ $\text{[math]}$ ，请画出△ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵再将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，请画出线段 $\text{[math]}$ ；

⑶在网格内描出两个格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请画出直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

17. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为48．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

18. (2024八下·江阴期中)中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的 $\text{[math]}$ ，用720元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买6本．

(1) 求两种图书的单价分别为多少元；

(2) 为筹备“国际数学节 3月14日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按九折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少．

综合题普通

19. 根据下列素材，探索完成任务．

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	如图1，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．
素材2	如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 长方形纸板．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标1	熟悉材料	熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽 $\text{[math]}$ 的为 ▲ ．
目标2	利用目标1计算所得的数据 $\text{[math]}$ ，进行进一步探究．
	初步应用	按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求储物盒的容积．
	储物收纳	按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．

实践探究题普通

20. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．