广西南宁十四中2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

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共 26 题 ; 12人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-12

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共12题，共36分)

1. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2020九上·香坊月考)如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D. 5，12，13

单选题容易

3. (2021·长垣模拟)从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S_甲²＝3，S_乙²＝2.6，S_丙²＝2，S_丁²＝3.6，派谁去参赛更合适（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题容易

4. (2023八下·渠县期末)依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）

单选题容易

5. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题容易

6. (2023八下·防城期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， $\text{[math]}$ 交BD于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°

单选题普通

7. “指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态 $\text{[math]}$ 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽度为 $\text{[math]}$ 风景画四周的金色纸边宽度相同 $\text{[math]}$ ，则列出的方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 如图，平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. (2024九上·湛江期末)已知直线y＝kx+b的图象如图所示，则抛物线y＝x²+bx+k的图象可能是（）

单选题普通

11. (2024八下·凉州期末)如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，下列图象能正确反映出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

单选题普通

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。(共6题，共12分)

13. (2020八下·河池期末)如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是.

填空题容易

14. 某公司对 $\text{[math]}$ 应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分，若给这三个分数分别赋予权 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 应聘者的加权平均分数为分 $\text{[math]}$

填空题普通

15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

16. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

填空题容易

17. (2023八下·瑞安期中)如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为．

填空题普通

18. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题普通

三、计算题：本大题共1小题，共6分。(共1题，共6分)

19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共7题，共73分)

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出这个二次函数的图象 $\text{[math]}$ 不用列表 $\text{[math]}$ ；

(2) 此函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

22. 学校组织八、九年级学生参加了“国家安全知识”测试 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 已知八、九年级各有 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 现从两个年级分别随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的测试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 进行统计：

八年级： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

九年级： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

整理如表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
九年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，回答下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 同学说：“这次测试我得了 $\text{[math]}$ 分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(2) 学校规定测试成绩不低于 $\text{[math]}$ 分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；

(3) 你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好？请从两个方面说明理由．

解答题普通

23. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

24. 某商场以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 $\text{[math]}$ 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与每件售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间符合一次函数关系，如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 该商场销售这种商品要想每天获得 $\text{[math]}$ 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3) 设商场销售这种商品每天获利 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

25. 综合与实践

(1) 【知识感知】如图 $\text{[math]}$ ，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的： $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 正方形中，能称为垂美四边形是 $\text{[math]}$ 只填序号 $\text{[math]}$ ；

(2) 【概念理解】如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；

(3) 【性质探究】如图 $\text{[math]}$ ，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的两对角线交于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想；

(4) 【性质应用】如图 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

实践探究题普通

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 坐标；

(2) 平移抛物线 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，两抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

$\text{[math]}$ 平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长；

$\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通