广西北海市博文高级中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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共 19 题 ; 1人浏览 ; 高三上学期

2024-11-04

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共8题，共0分)

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 下列说法中正确的是（）

A. 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B. 数列1，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1是相同的数列 C. 数列 $\text{[math]}$ 的第k项为 $\text{[math]}$ D. 数列0，2，4，6， $\text{[math]}$ 可记为 $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2022高三上·密云期中)在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则该动直线与圆的位置关系是（）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定

单选题普通

5. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有（　　）

①对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

②存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不大于 $\text{[math]}$ ；

④对任意的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积都不等于 $\text{[math]}$ .

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

单选题普通

6. 某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（）

A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.8

单选题普通

7. 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题普通

二、多选题(共3题，共0分)

9. 某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

A. 甲同学的体温的平均值为36.4℃ B. 甲同学的体温的方差为0.2 C. 乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃ D. 乙同学的体温的极差为0.3℃

多选题普通

10. 下列判断不正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数 B. 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是减函数. C. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立； D. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ .

多选题普通

11. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A. 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线的方程为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C. 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D. 边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题(共3题，共0分)

12. 若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么集合 $\text{[math]}$ .

填空题容易

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是.

填空题普通

14. (2022·新乡三模)已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

四、解答题(共5题，共30分)

15. 如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

解答题普通

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的项按原有顺序依次插入到数列 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入2项，形成新数列，求此新数列前面20项的和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

17. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人.

（1）请完成上面的列联表；

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

参考公式与临界值表 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

解答题普通

18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率）？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

解答题困难

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，设两根分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难