广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

0 返回首页

广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

共 22 题 ; 21人浏览 ; 高一下学期

2024-09-10

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.(共8题，共0分)

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2024高一下·马山期中)已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，下面给出的四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 为奇函数；

③ $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确命题的序号为( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②③

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中错误的是（）

A. 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B. $\text{[math]}$ C. 最小正周期是 $\text{[math]}$ D. 对称轴是直线 $\text{[math]}$

单选题普通

4. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2020高一下·开鲁期末)已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则在下列向量中，与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F，G分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），

①异面直线 $\text{[math]}$ 与AF所成角可以为 $\text{[math]}$

②当G为中点时，存在点E，F使直线 $\text{[math]}$ 与平面AEF平行

③当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

④存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等

则上述结论正确的是（）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

单选题困难

8. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.(共4题，共0分)

9. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（　　）

A. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 B. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则θ的最小值为 $\text{[math]}$

多选题困难

10. (2024高一下·浙江期中)设向量 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B. $\text{[math]}$ 的最小值为2 C. 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量只能为 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题容易

11. (2024高一下·马山期中)设数 $\text{[math]}$ ，则下列关于复数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

12. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的半径分别为4和1，球心距 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 椭圆C的中心不在直线 $\text{[math]}$ 上 B. $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ D. 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题，共0分)

13. (2024高一下·马山期中)设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若p为假命题，则实数a的取值范围是.

填空题容易

14. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

填空题普通

15. 在复平面内，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

16. (2024高一下·马山期中)已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.(共6题，共50分)

17. (2022高一上·大通期末)设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间．

解答题普通

18. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题容易

19. (2024高一下·马山期中)已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内的对应点落在第二象限，求实数a的取值范围；

(2) 若虚数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数m的值.

解答题普通

20. 一个圆台的母线长为 $\text{[math]}$ ，两底面面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求圆台的高；

（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．

解答题容易

21. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

22. (2024高一下·马山期中)已知 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数一元二次方程.

(1) 若a是方程的一个根，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个实根，且 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的所有k的值.

解答题困难