浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

共 19 题 ; 8人浏览 ; 高二下学期

2024-08-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

2. 下列求导结果正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题普通

4. 方程 $\text{[math]}$ 的正整数解的个数为（）

A. 56 B. 35 C. 70 D. 66

单选题普通

5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A. 16 B. 448 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各 $\text{[math]}$ 个，且这些球标有不同的编号，每次从中随机取出 $\text{[math]}$ 个，不放回，当取出相同颜色的球时，结束取球，则结束取球时，恰有 $\text{[math]}$ 种不同颜色的球被取出的取法共有（）

A. $\text{[math]}$ 种 B. $\text{[math]}$ 种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种

单选题普通

7. (2024高二下·江门月考)函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.(共3题，共0分)

9. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

多选题普通

10. 已知 $\text{[math]}$ 为随机事件， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A. 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题普通

11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $\text{[math]}$ {两次的点数均为奇数}， $\text{[math]}$ {两次的点数之和为8}，则 $\text{[math]}$

填空题容易

13. 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且该产品的次品率不超过 $\text{[math]}$ ，则这10件产品的次品率为．

填空题普通

14. 若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题困难

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共50分)

15. 从 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 人中选出 $\text{[math]}$ 人排成一排.

(1) $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？

(2) $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，都多少种排法？

(3) $\text{[math]}$ 不允许站排头和排尾， $\text{[math]}$ 不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）

解答题普通

16. 已知二项式 $\text{[math]}$ .

(1) 若它的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，求展开式中系数最大的项．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被 $\text{[math]}$ 除的余数；

解答题普通

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

18. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：

方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.

方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.

(1) 分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；

(2) 求两种方案检测次数相等的概率；

(3) 已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.

解答题普通

19. (2022·金华模拟)已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) （i）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为递减函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）在（i）成立的条件下，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难