广东省清远市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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共 19 题 ; 5人浏览 ; 高二下学期

2024-09-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 以下求导计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩 $\text{[math]}$ ，如果从高到低按照 $\text{[math]}$ 的比例将考试成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，则 $\text{[math]}$ 等级分数线大概为（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. 134 B. 120 C. 116 D. 110

单选题容易

4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的.有人调查了5位学生的身高和其父亲的身高，得到的数据如表：

父亲身高 $\text{[math]}$	166	169	170	172	173
儿子身高 $\text{[math]}$	168	170	171	175	176

并利用相关知识得到儿子身高 $\text{[math]}$ 关于父亲身高 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ .根据该经验回归方程，已知某父亲身高为 $\text{[math]}$ ，预测其儿子身高为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ （）

A. 1.5 B. 7.5 C. 20.5 D. 37.5

单选题容易

7. 甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 现要对三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（）

A. 264种 B. 216种 C. 192种 D. 144种

单选题困难

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示：

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则下列选项中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值为2 C. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D. 若方程 $\text{[math]}$ 有2个不同的根，则 $\text{[math]}$

多选题普通

11. 现有数字 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A. 可以组成 $\text{[math]}$ 个没有重复数字的六位数 B. 可以组成 $\text{[math]}$ 个没有重复数字的六位偶数 C. 可以组成 $\text{[math]}$ 个六位数 D. 可以组成 $\text{[math]}$ 个相邻两个数字不相同的八位数

多选题困难

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

填空题容易

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

填空题容易

14. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题困难

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步聚.(共5题，共60分)

15. 某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用简单随机抽样的方法从接受甲、乙两种疗法的患者中各抽取了100名，其中接受甲种疗法的患者中治愈的有65名；接受乙种疗法的患者中治愈的有85名.

(1) 根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人）

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
甲
乙
合计

并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；

(2) 根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	7.879	10.828

解答题普通

16. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面CPD与平面PBD的夹角的余弦值.

解答题普通

17. 在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的“粽子”，乙同学有3个蛋黄馅的“粽子”和2个绿豆馅的“粽子”.

(1) 若从甲同学的“粽子”中有放回依次随机抽取3次，每次任取1个“粽子”，记抽取到绿豆馅的“粽子”个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

(2) 若先从甲同学的“粽子”中任取2个送给乙同学，然后再从乙同学的“粽子”中任取1个，求取出的这个“粽子”是绿豆馅的概率.

解答题普通

18. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 只有一个零点.

解答题困难

19. 若各项为正的无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：对于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则称数列 $\text{[math]}$ 为指形数列；若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为凹形数列.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是不是指形数列?若是，证明你的结论，若不是，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，证明指形数列 $\text{[math]}$ 也是凹形数列；

(3) 若指形数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，令 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数 $\text{[math]}$ .

解答题困难