如图，在正四棱锥中.

1. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面CPD与平面PBD的夹角的余弦值.

【考点】

空间直角坐标系; 直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$

(2) 在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通