湖南省长沙市雅礼教育集团2024年中考数学一模考试试卷

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湖南省长沙市雅礼教育集团2024年中考数学一模考试试卷

共 25 题 ; 24人浏览 ; 中考阶段

2024-06-25

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1. 下列各数中，最小的数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 0

单选题容易

2. (2023·菏泽)下列运算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主枧图是（）

单选题容易

4. “五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. (2023九上·邵阳月考)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

单选题容易

7. (2022·沈阳)在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. (2022·武汉) 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律如图所示（图中 $\text{[math]}$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

单选题容易

9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处：再折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，若折痕与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

11. (2018·肇庆模拟)因式分解： $\text{[math]}$ =；

填空题容易

12. (2020·郴州)质检部门从 $\text{[math]}$ 件电子元件中随机抽取 $\text{[math]}$ 件进行检测，其中有 $\text{[math]}$ 件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有件次品．

填空题普通

13. (2023八下·安庆期末)关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴，把 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

填空题普通

15. (2018·吉林)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．

填空题普通

16. 在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ 依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ．按该规定，将明码“yano”译成密码（密码是字母）是．

字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

三、解答题(共9题，共96分)

17. (2023·济南)计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

19. 机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据图中的数据计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留小数点后一位）

解答题普通

20. 劳动是一切幸福的源泉。为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 $\text{[math]}$ 分为如下四组（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）

(3) 已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含

80分钟）以上的学生有多少人？

(4) 若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．

解答题普通

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是偶数，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

22. 橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲。该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆。该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．

(1) 求该商店两次购进这款书签各多少个？

(2) 第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的 $\text{[math]}$ 后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？

解答题普通

23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 在 $\text{[math]}$ 点的运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

24. 我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：

(1) 【概念理解】下列抛物线是“完美抛物线”的是；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

(2) 【拓展应用】如图，已知“完美抛物线” $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，将该抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 向上平移，点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ ，两条“完美抛物线”相交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，求平移后的抛物线的解析式；

(3) 在平移的过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

25. 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 沿着优弧 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始，顺时针运动到点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的内心点 $\text{[math]}$ 所经过的路径的长度；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

综合题困难