浙江省杭州市富阳区2024年中考数学一模考试试卷

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共 24 题 ; 104人浏览 ; 中考阶段

2024-10-11

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1. 下列各数中，最小的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 下列立体图形的主视图为三角形的是( )

单选题普通

3. $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 下列计算正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板放置在两条平行线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为( )

A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 在正数范围内定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，其运算规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

8. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为( )

A. $\text{[math]}$
B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$
D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例 $\text{[math]}$ 为实数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题，共18分)

11. (2018·桂林)因式分解：x²-4=

填空题容易

12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同 $\text{[math]}$ 从袋中随机取出一个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，若袋中有 $\text{[math]}$ 个白球，则布袋中黄球可能有个 $\text{[math]}$

填空题普通

13. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

14. 小健原有存款 $\text{[math]}$ 元，小康原有存款 $\text{[math]}$ 元：从这个月开始，小健每个月存 $\text{[math]}$ 元零花钱，小康每个月存 $\text{[math]}$ 元零花钱，设经过 $\text{[math]}$ 个月后，小健的存款超过小康 $\text{[math]}$ 可列不等式为．

填空题普通

15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

填空题普通

16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

填空题普通

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题，共97分)

17. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程： $\text{[math]}$
解：两边同乘 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
去括号得： $\text{[math]}$
移项得： $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$

(1) 以上解答有错误，错误步骤的序号是．

(2) 请给出正确的解答过程．

阅读理解普通

19. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图 $\text{[math]}$ 所示的两幅不完整的统计图，已知图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组对应的小长方形的高度之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 请结合相关数据解答以下问题：月消费额分组统计表

组别	月零花钱消费额 $\text{[math]}$ 元
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 本次调查样本的容量是；

(2) 补全频数分布直方图，并标明各组的频数；

(3) 若该学校有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计月消费零花钱不少于 $\text{[math]}$ 元的学生的数量．

解答题普通

20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

解答题普通

21. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐 $\text{[math]}$ 经调查发现，每天开餐时，约有 $\text{[math]}$ 人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列 $\text{[math]}$ 食堂目前开放了 $\text{[math]}$ 个售餐窗口 $\text{[math]}$ 规定每人购餐 $\text{[math]}$ 份 $\text{[math]}$ ，每分钟每个窗口能出售午餐 $\text{[math]}$ 份，前 $\text{[math]}$ 分钟每分钟有 $\text{[math]}$ 人进入食堂排队购餐 $\text{[math]}$ 每一天食堂排队等候购餐的人数 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 与开餐时间 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求开餐到第 $\text{[math]}$ 分钟时食堂排队购餐等候的人数．

(3) 若要在开始售餐 $\text{[math]}$ 分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？

解答题普通

22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

23. 综合与实践

【问题情境】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 【性质初探】如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段存在的数量关系并证明．

(2) 【类比再探】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【问题解决】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的 $\text{[math]}$ 上运动时，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难