公司：足球和排球一律按标价的折销售；

公司：每购买个足球，赠送个排球．（单买按标价计算）

【收频数据】

七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82

【整理、分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

⑴温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， 正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P ， N分别在AB ， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．

⑵操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC ， 在AB上任取一点P^' ， 画正方形P^'Q^'M^'N^' ， 使Q^' ， M^'在BC边上，N^'在△ABC内，连结BN^'并延长交AC于点N ， 画NM⊥BC于点M ， NP⊥NM交AB于点P ， PQ⊥BC于点Q ， 得到四边形PQMN ． 小波把线段BN称为“波利亚线”．

⑶推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．

⑷拓展：在(2)的条件下，于波利业线BN上截取NE=NM ， 连结EQ ， EM(如图3)．当tan∠NBM=时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．