定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．

1. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．

(1) 【概念理解】

抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是否围成“月牙线”？说明理由．

(2) 【尝试应用】

抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 组成一个如图所示的“月牙线”，与 $\text{[math]}$ 轴有相同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在“月牙线”上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值始终不大于2，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．

(1) 直接写出b，c的值；

(2) 如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作PD⊥PA，交直线l于点D．若PA＝PD，求m的值；

(3) 过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

实践探究题困难