山东省济南市高新区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

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共 26 题 ; 18人浏览 ; 八年级下学期

2024-07-23

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共40分)

1. (2023八下·罗湖期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶．下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是（）

单选题普通

2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A. a（x﹣y）＝ax﹣ay B. a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C. x²﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D. a²+1＝a（a+ $\text{[math]}$ ）

单选题容易

3. (2017八下·揭西期末)

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A. AB∥DC， AD∥BC B. AB∥DC， AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD=BC

单选题容易

4. (2023·南充)如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 5

单选题普通

5. (2022八上·临武期中)如果分式 $\text{[math]}$ 中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定

单选题普通

6. (2021九上·陵城月考)如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

单选题普通

7. (2023九上·鄞州月考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE ，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（）

A. 45° B. 55° C. 60° D. 100°

单选题普通

8. 如图，y₁ ， y₂分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，燃油汽车花费25元和电动汽车花费10元的行车里程数相同．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的2倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC 绕点B按逆时针方向旋转 30° 后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为（　　）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 9

单选题普通

10. 已知y₁＝ $\text{[math]}$ ，且y₂＝ $\text{[math]}$ ， y₃＝ $\text{[math]}$ ， y₄＝ $\text{[math]}$ ⋯y_n＝ $\text{[math]}$ ，则y₂₀₂₄为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 2﹣x C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：(共6题，共20分)

11. 分解因式4xy﹣6xz＝．

填空题容易

12. 在平面直角坐标系中，点M（2，﹣6）向上移动5个单位长度后的对应点M^'的坐标是．

填空题容易

13. 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， AC+BD＝18，AB＝7．则△OCD的周长为．

填空题普通

14.

夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．

填空题普通

15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则a的值是．

填空题普通

16. 在四边形ABCD中，AD∥BC ， BC⊥CD ， AD＝6cm ， BC＝10cm ， M是BC上一点，且BM＝4cm ，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

填空题普通

三、解答题：(共10题，共96分)

17. 分解因式：

(1) 16﹣b²；

(2) 3ax²﹣6axy+3ay² ．

计算题普通

18. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

19. 先化简，再求值：求： $\text{[math]}$ ，在1，﹣1，2四个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值．

计算题普通

20. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1) 作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2) 作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标；

(3) △A₂B₂C₂可看作△A₁B₁C₁以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．

作图题普通

21. 如图，已知▱ABCD ， DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E ．

(1) 求证：CD＝CE；

(2) 若点E是BC的中点，∠C＝108°，求∠BAE的度数．

解答题普通

22. 如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE ，连接AE ， CF ．

(1) 求证：∠DAE＝∠BCF ．

(2) 连接AF、CE ，求证：四边形AECF是平行四边形．

解答题普通

23. 在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车从甲地到乙地的时间．

老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格

小组甲：设特快列车的平均速度为x km/h

	时间/h	平均速度/（km/h）	路程/km
高铁列车	____	____	1400
特快列车	____	x	1400

小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh ．

	时间/h	平均速度/（km/h）	路程/km
高铁列车	y	____	1400
特快列车	____	____	1400

(1) 根据题意，填写表格中空缺的量；

(2) 结合表格，选择一种方法进行解答．

解答题普通

24. 综合与实践：

数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．

探索整式乘法的一些法则和公式．

(1) 探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式．

(2) 探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：

在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为；

(3) 将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，∵BC＝a ， AB＝a﹣b ， CF＝b ， ∴长方形①的体积为ab（a﹣b）．类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）

(4) 用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为．

(5) 问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a﹣b＝6，ab＝2，求a³﹣b³的值．

实践探究题困难

25. 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M ， N的大小，只要作出差M﹣N ，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N ．

【解决问题】

(1) 若n＞0，试判断： $\text{[math]}$ 0（填“＞”，“＝”或“＜”）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当m＞﹣3时，试比较 $\text{[math]}$ 与B的大小，并说明理由；

(3) 嘉嘉和琪琪两次购物均买了同一种商品，嘉嘉两次都买了m千克该商品，琪琪两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a ， b是整数，且a≠b）．请用作差法比较嘉嘉和琪琪两次所购买商品的平均价格的高低．

阅读理解困难

26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF ，则EF＝BE+DF ，试说明理由．

(1) 思路梳理

∵AB＝AD ，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG ，可使AB与AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

易证△AFE≌，得EF＝BE+DF ．

(2) 类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B+∠D＝180°时，是否仍有EF＝BE+DF ，并说明理由．

(3) 联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

实践探究题困难