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吉林省名校调研2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷
共 26 题 ; 19人浏览 ; 九年级上学期
2024-04-21
发布测评
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在线自测
一、选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。(共6题,共12分)
1.(2021九上·无棣期中)抛物线y=3(x+4)
2
+2的顶点坐标是( )
A.
(2,4)
B.
(2,-4)
C.
(4,2)
D.
(-4,2)
单选题
常考题
容易
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
容易
3.一元二次方程:
的根是( )
A.
B.
C.
,
D.
,
单选题
未知
容易
4.(2023九上·温岭期中)如图,
AB
是⊙
O
的直径,
C
,
D
是⊙
O
上两点,若∠
AOC
=140°,则∠
BDC
=( )
A.
20°
B.
40°
C.
55°
D.
70°
单选题
未知
容易
5.如图,在
中,
,
,
, 将
绕点
按逆时针方向旋转得到
, 此时点
恰好在
边上,连接
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
6.如图是二次函数
的部分图象,顶点坐标为
下列结论:
;
;
;
方程
有两个相等的实数根
其中所有正确结论的序号是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
未知
普通
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。(共8题,共24分)
7. 在平面直角坐标系中,点
关于原点对称的点的坐标是
.
填空题
未知
容易
8. 若二次函数
有最大值,则“
”中可填的数字是
.
填空题
未知
普通
9.(2023·通榆模拟) 如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角最小为
度
填空题
未知
容易
10.(2023九上·杭州开学考)已知关于
x
的一元二次方程2
x
2
-
x
+
m
=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围是
.
填空题
未知
普通
11.(2023·淮安)如图,四边形
是
的内接四边形,
是
的直径,
, 则
的度数是
.
填空题
未知
容易
12. 将抛物线
先向左平移
个单位长度,再向下平移
个单位长度,得到的抛物线的解析式是
.
填空题
未知
普通
13.(2021八上·济宁月考)如图,直线
、
垂直相交于点
, 曲线
关于点
成中心对称,点
的对称点是点
,
于点
,
于点
. 若
,
, 则阴影部分的面积之和为
.
填空题
常考题
普通
14. 如图是一个圆弧形隧道的截面,若路面
宽为
, 高
为
, 则此圆弧形隧道的半径
填空题
未知
普通
三、解答题:本题共12小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(共12题,共123分)
15. 用配方法解方程:
.
计算题
未知
普通
16.如图,在
中,
, 求证:
.
解答题
未知
普通
17. 已知抛物线
的顶点坐标是
, 且经过点
求该抛物线的解析式.
解答题
未知
普通
18.图
、图
都是由边长为
的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.已知点
、
、
均在格点上,分别按下列要求作一个四边形,使
、
、
这三个点在这个四边形的边
包括顶点
上,且四边形的顶点在格点上.
(1)
在图
中作一个四边形,使其是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)
在图
中作一个四边形,使其既是轴对称图形又是中心对称图形.
作图题
未知
普通
19. 某水果商场经销一种高档水果,原价每千克
元,连续两次降价后每千克
元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率.
解答题
未知
普通
20. 如图,在平面直角坐标系中,点
,
把
绕原点
逆时针旋转,得到
, 点
分别为点
、
旋转后的对应点
旋转角记为
:
(1)
当
时,求点
的坐标;
(2)
当
轴时,直接写出
的值.
解答题
未知
普通
21. 如图,现打算用
的篱笆围成一个“日”字形菜园
含隔离栏
, 菜园的一面靠墙
, 墙
可利用的长度为
篱笆的宽度忽略不计
(1)
菜园面积可能为
吗?若可能,求边长
的长,若不可能,说明理由.
(2)
因场地限制,菜园的宽度
不能超过
, 求该菜园面积的最大值.
解答题
未知
普通
22. 如图,
是
的直径,
是
的中点,
于
,
交
于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求
的半径.
解答题
未知
普通
23. 如图,在平面直角坐标系
中,点
,
抛物线
交
轴于
,
两点,交
轴于点
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
时,求
的最小值;
(3)
连接
, 若二次函数
的图象向上平移
个单位时,与线段
有一个公共点,结合函数图象,直接写出
的取值范围.
解答题
未知
困难
24.旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.如图
, 在四边形
中,
,
,
,
,
.
(1)
如图
, 在图
的基础上连接
, 由于
, 所以可将
绕点
顺时针方向旋转
, 得到
, 则
的形状是
(2)
在
的条件下,求四边形
的面积;
(3)
【类比应用】如图
, 等边
的边长为
,
是顶角
的等腰三角形,以
为顶点作一个
的角,角的两边分别交
于点
, 交
于点
, 连接
, 求
的周长.
实践探究题
未知
困难
25.如图,在
中,
,
,
, 点
为
边的中点
动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿边
向终点
运动,同时动点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿边
向终点
运动,当点
与点
、
不重合时,以
、
为邻边作▱
, 设点
的运动时间为
秒
.
(1)
用含
的代数式表示线段
的长;
(2)
当线段
被边
平分时,求
的值;
(3)
设▱
的面积为
, 求
与
之间的函数关系式,并求出
时
的值.
解答题
未知
困难
26. 如图,抛物线
与
轴交于
、
两点
点
在点
的左侧
, 点
的坐标为
, 与
轴交于点
, 作直线
动点
在
轴上运动,过点
作
轴,交抛物线于点
, 交直线
于点
, 设点
的横坐标为
.
(1)
求抛物线的解析式和直线
的解析式;
(2)
当点
在线段
上运动时,求线段
的最大值;
(3)
当点
在线段
上运动时,若
是以
为腰的等腰直角三角形时,求
的值;
(4)
当以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出
的值.
综合题
未知
困难