青海省西宁市2023年中考数学试卷

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青海省西宁市2023年中考数学试卷

共 27 题 ; 208人浏览 ; 中考阶段

2023-12-30

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共24分)

1. (2023九下·姜堰月考)-2023的相反数是（）

A. 2023 B. -2023 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）

A. + B. - C. × D. ÷

单选题普通

3. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

单选题容易

4. 下列说法正确的是（）

A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

单选题容易

5. 下列运算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于P ， Q两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .下列结论：

①抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$

②抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴一定有两个交点

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

其中正确的结论是（）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

单选题普通

二、填空题(共10题，共20分)

9. 如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作℃.

填空题容易

10. 从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为.

填空题容易

11. 计算： $\text{[math]}$ .

填空题容易

12. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -0.5， $\text{[math]}$ ， 0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

填空题容易

13. 象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买棵.

填空题普通

14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为.（结果精确到0.1.参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

15. 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.

填空题普通

16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

填空题普通

17. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别过点A ， D作 $\text{[math]}$ 的切线，两条切线交于点P ，则图中阴影部分的面积是.

填空题普通

18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ..若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

三、解答题(共9题，共87分)

19. 计算： $\text{[math]}$ .

计算题普通

20. 计算： $\text{[math]}$ .

计算题普通

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.

解答题普通

22. 藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。

(1) 为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是；

(2) 6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A ， B ， C ， D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A ， B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.

解答题普通

23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通

24. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，且经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点A和点B的坐标；

(2) 直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 点P在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.

作图题普通

25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

26. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N.

【猜想】 $\text{[math]}$

(1) 【验证】请将下列证明过程补充完整：

∵矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠

∴ $\text{[math]}$ ▲

∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

∴ $\text{[math]}$ （矩形的对边平行）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （）

(2) 【应用】

如图2，继续将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .

①猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

实践探究题困难

27. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点A ， B ，且对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

(1) 求直线l的解析式；

(2) 求抛物线的解析式；

(3) 点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为C ，交直线l于点D ，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为M.求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时P点的坐标.

综合题困难