…
0.0001
0.01
1
100
10000
x
y
表格中x＝，y＝．
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．
①已知 ， 则；
②已知 ， ， 则m=．
例：将化为分数形式．
设 ， 由可知， ， 所以 ， 解得于是，得
根据以上阅读，回答下列问题：以下计算结果都用最简分数表示
表格中 ， ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位．
（3）规律运用：
①已知 ， 则 ；
②已知 ， ， 则 ．
线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便)
如图，点C，D 均在线段AB 上且点C 在点 D 左侧，若AC=BD，CD=6 cm，AB=9 cm，则线段AC 的长为 cm。
已知点C，D 均在线段AB 上且点C 在点D 左侧，若AC=BD，CD=a( cm)，AB=b( cm)(b>a)，则线段AC 的长为 cm(用含a，b 的代数式表示)。
已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数是n(n<m)，其中未参加围棋课的男生人数是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生人数是女生总人数的 ， 求m与n 的数量关系。小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解。
问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题．
问题1：已知 ， 平分 ， 平分 ， 则_______．
问题2：已知 ， 点C是的中点，点D是的中点，则_______．
数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空．
深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系．
（2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题．
如图1，点O在直线上，（在直线同侧），分别平分 ． 求的度数（无需作答）．
完成下列问题的解答：
①“运河小组”提出问题：如图2，线段 ， 点C，D在线段上（）， ， 点E，F分别是线段的中点，求的长．
②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线上，（在直线两侧），分别平分 ． 求的度数．
数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x（只）
2
3
4
5
6
总高度h（cm）
10
11.4
12.8
14.2
15.6
17
【数学思考】
（1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h；
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材 1
文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支 10 元，笔记本每本 5 元.
素材 2
学校用 1100 元购买这种钢笔和笔记本， 其数量之比为 .
素材 3
文具店开展 "满送" 优惠活动，每满 130 元送1 张兑换券， 满 260 元送 2 张兑换券， 以此类推. 学校花费 1100 元后， 将兑换券全部用于商品兑换最终， 笔记本与钢笔数量相同.
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将一直角三角板的直角顶点放在直线上， ， 是三角板的两条直角边，三角板可绕点任意旋转，射线平分 ． 当三角板绕点旋转到图1的位置时， ， 试求的度数；
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
时钟里的数学问题
素材1
时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2
当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 ． 时针转动的角度为 ， ． 因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3
当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1
当时钟显示1：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2
时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针册直的情况，请求出此时的时刻。
任务3
6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，
一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。
研究数轴我们发现了许多重要的规律．
则A ， B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为；
当 ， 则A ， B两点之间的距离为；
②【类比探究】：线段的中点表示的数为（用含a ， b的代数式表示）；
点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，
同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
当M ， N两点相遇时，均停止运动，设运动时间为t秒（），点M ， N在运动过程中；
①M ， N两点之间的距离为；（用含t的代数式表示）
②若点C为的中点，点D为的中点，线段的长度为（用含t的代数式表示）．
如图1，若射线、在的内部，且 ， 则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
问题
背景
吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一
项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地 ， 其中粗线表示墙面，已知 ， 米，米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段上；如图②，点D在线段的延长线上（包括点C）．
素材二
通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三
经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一
根据图1的设计，
若设 ， 则在①中， ；（请用含x的代数式表示）
在②中，长方形的周长为 ．
任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长宽 ， 请分别求出不同方案下的值．
任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： （填①或②），并求出此时所需的费用．
