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1. 如图,
为坐标原点,点
为抛物线
的焦点,且抛物线
上点
处的切线与圆
相切于点
(1)
当直线
的方程为
时,求抛物线
的方程;
(2)
当正数
变化时,记
分别为
的面积,求
的最小值。
【考点】
抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知椭圆
的离心率为
,直线
交
于
,
两点;当
时,
.
(1)
求E的方程;
(2)
设A在直线
上的射影为D,证明:直线
过定点,并求定点坐标.
解答题
普通
2. 已知定点F(1,0),定直线
,动点M到点F的距离与到直线
l
的距离相等.
(1)
求动点M的轨迹方程;
(2)
设点
,过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A,B两点,分别连接PA,PB,若直线PA与直线PB不关于
x
轴对称,求实数t的取值范围.
解答题
普通
3. 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1)
;
(2)
.
解答题
普通
1. 设抛物线
的焦点为F,点
,过
的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)
求C的方程:
(2)
设直线
与C的另一个交点分别为A,B,记直线
的倾斜角分别为
.当
取得最大值时,求直线AB的方程.
解答题
困难
2. 已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:
上,过点
的直线交C于P,Q两点,则( )
A.
C的准线为
B.
直线AB与C相切
C.
D.
多选题
普通
3. 已知抛物线C:
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)
求C的方程.
(2)
已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足
,求直线OQ斜率的最大值.
解答题
普通