如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

1. 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且抛物线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 当正数 $\text{[math]}$ 变化时，记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最小值。

【考点】

抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求E的方程；

(2) 设A在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为D，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点坐标.

解答题普通

2. 已知定点F(1，0)，定直线 $\text{[math]}$ ，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．

(1) 求动点M的轨迹方程；

(2) 设点 $\text{[math]}$ ，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．

解答题普通

3. 过抛物线 $\text{[math]}$ 外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通