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1. 下列解析式中不是数列1,-1,1,-1,1...,的通项公式的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
数列的概念及简单表示法;
【答案】
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单选题
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1. 已知数列{a
n
}的通项公式
,则数列前n项和S,取最小值时,n的值是()
A.
6
B.
7
C.
8
D.
5
单选题
容易
2. 数列1,6,15,28,45,...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来,故称它们为六边形数,那么第10个六边形数为( )
A.
153
B.
190
C.
231
D.
276
单选题
容易
3. 数列
的一个通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 由0,2,4组成可重复数字的自然数,按从小到大的顺序排成的数列记为
, 即
, 若
, 则
( )
A.
34
B.
33
C.
32
D.
30
单选题
普通
2. 费马数列
是以数学家皮埃尔·德·费马(
PierredeFermat
, 1601~1665年)命名的数列,其中
,例如
.因为
,所以
的整数部分是1位数;因为
,所以
的整数部分是2位数;…;则
的整数部分位数最接近于(
)( )
A.
240
B.
600
C.
900
D.
1200
单选题
困难
3. 将数列{3n-1}与{2
n
+1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的第10项为( )
A.
2
10
-1
B.
2
10
+1
C.
2
20
-1
D.
2
20
+1
单选题
普通
1. 若函数
的定义域为
, 且
,
, 则
.
填空题
困难
2. 已知
, 用非负整数
、
, 表示
,
, 若
为其表示方法的数组
的个数,则
.
填空题
容易
3. 已知数列
前
项和
满足
,则
.
填空题
普通
1. 对于数列
, 如果存在正整数
, 当任意正整数
时均有
, 则称
为
的“
项递增相伴数列”.若
可取任意的正整数,则称
为
的“无限递增相伴数列”.
(1)
已知
, 请写出一个数列
的“无限递增相伴数列
”,并说明理由?
(2)
若
满足
, 其中
是首项
的等差数列,当
为
的“无限递增相伴数列”时,求
的通项公式:
(3)
已知等差数列
和正整数等比数列
满足:
, 其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得
为
的“2024项递增相伴数列”.
解答题
困难
2. 若数列
满足
,
, 且
, 则称数列
为“正余弦错位数列”
已知数列
为“正余弦错位数列”.
(1)
若
, 求
,
,
(2)
证明:数列
为等差数列.
解答题
困难
3. 若无穷数列
的各项均为整数.且对于
,
, 都存在
, 使得
, 则称数列
满足性质P.
(1)
判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①
,
, 2,3,…;
②
,
, 2,3,….
(2)
若数列
满足性质P,且
, 求证:集合
为无限集;
(3)
若周期数列
满足性质P,求数列
的通项公式.
解答题
困难
1. 记
为
的前
项和,已知
,且数列
是等差数列.证明:
是等差数列.
解答题
普通
2. 已知数列{a
n
}的各项均为正数,记S
n
为{a
n
}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{a
n
}是等差数列:②数列{
}是等差数列;③a
2
=3a
1
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
解答题
困难
3. 设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 若S
2
=4,a
n+1
=2S
n
+1,n∈N
*
, 则a
1
=
,S
5
=
.
填空题
普通