已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

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1. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

【考点】

无理数的概念;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 先阅读，然后解答提出的问题：

设a，b是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题意得 $\text{[math]}$ ，因为a，b都是有理数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是有理数，由于 $\text{[math]}$ 是无理数，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

问题：设x，y都是有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求y的值．

解答题容易

2. 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．

解答题容易

1. 小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？

解答题普通

2. 把下列各数分别填在相应的集合中：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14

解答题普通

3. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？

解答题普通

1. 实数 $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1.732， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题容易

2. 下列实数是无理数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ （每相邻两个4之间一个0） D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在﹣1.414，π， $\text{[math]}$ ， 3.142， $\text{[math]}$ ， 2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

1. 如图，这是一个数值转换器．

(1) 当输入 $\text{[math]}$ 的值为25时，输出 $\text{[math]}$ ．

(2) 是否存在输入有效的 $\text{[math]}$ 值后，始终输不出 $\text{[math]}$ 值？如果存在，请写出所有满足要求的 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

(3) 小明输入了下面的几个备选数据中的某一个，结果转换器运行过程中显示“该操作无法运行”，请你判断输入 $\text{[math]}$ 的值可能是哪一个数据？请说明理由．

备选数据： $\text{[math]}$ ．

(4) 若小明输入了某个 $\text{[math]}$ 的值后得到了 $\text{[math]}$ ，请你判断一下他输入 $\text{[math]}$ 的值是否是唯一的？若不唯一，请你写出3个不同的数值．

解答题普通

2. 把下列各数的序号填在相应的大括号中：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ （两个1之间的0逐次增加）；⑦ $\text{[math]}$ ；

解答题普通

$\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分不能全部写出来，但由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，将 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的小数部分是； $\text{[math]}$ 的小数部分是；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 阅读材料2．

小明在查阅了乘法公式 $\text{[math]}$ 后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求 $\text{[math]}$ 的近似值（结果精确到0.01），设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．