若，满足约束条件 .

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ .

(1) 求目标函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 求目标函数 $\text{[math]}$ 的最值.

【考点】

简单线性规划;

【答案】

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解答题普通

1. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素 $\text{[math]}$ ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 $\text{[math]}$ .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 $\text{[math]}$ .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

解答题普通

2. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则

(1) z=x²+y²的最小值为．

(2) 若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．

解答题普通

3. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：

设备

产品

A

B

甲

2h

1h

乙

2h

2h

已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．

（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

解答题普通