已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．

1. 已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．

(1) 求k的值；

(2) 求方程2y(2k－y)＝1的解．

【考点】

一元二次方程的求根公式及应用;

【答案】

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综合题普通

1. 阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

(1) 当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： $\text{[math]}$ ，消去y化简得：2x²﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，

∴x₁=，x₂=，

∴满足要求的矩形B存在．

(2) 如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

(3) 如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

综合题困难