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1. 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．

(1) 如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
(2) 如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
(3) 联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系; 圆内接正多边形; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
综合题 普通
2. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。

(1) 求证：∠ADC=∠BCE。
(2) 若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数。
综合题 普通
3. 小华对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究。

(1) (一)猜测探究线

在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB。

如图1，若Ｍ是线段BC上的任意一点，则∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是 。
(2) 如图2，点E是AB延长线上一点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
(3) (二)拓展应用

如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=90°，∠C1=30°，点P是B1C1上的任意一点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转60°，得到线段A1Q，连接B1Q。直接写出线段B1Q长度的最小值。
综合题 困难