如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．

1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；

(3) 连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S_△_POQ：S_△_BOQ=1：2时，求出点P的坐标．

（坐标平面内两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的距离MN= $\text{[math]}$ ）

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 若抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线l与该抛物线L具有“雅礼”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“雅线”，抛物线L叫做直线l的“礼线”．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 具有“雅礼”关系，求“礼线”的解析式；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“雅线”与 $\text{[math]}$ 的图像只有一个交点，求m，n的值；

(3) 已知“礼线” $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）与它的“雅线”交于点P，与它的“雅线”的平行 $\text{[math]}$ 交于点A，B，记 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难

2. 设一次函数y₁＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y=y₁+y₂ ．

(1) 设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．

(2) 若函数y₂ ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d₁ ， d₂ ，求d₁ ， d₂的数量关系式．

(3) 若函数y₁的图象分别与函数y₂的图象、函数y的图象交于点E（x₁ ， e），F（x₂ ， f），且点E，F不同于点A，求x₁-x₂的值．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的横坐标，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难