已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

1. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断

① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

(1) 构造一个真命题，画图并给出证明；

(2) 构造一个假命题，举反例加以说明.

【考点】

平行四边形的判定;

【答案】

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解答题困难

解答题普通

解答题普通

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.

解答题困难