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1. 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°。当点P位于初始位置P
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时,点D与C重合(图2),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳。
(1)
上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P
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上调多少距离?(结果精确到0.1m)
(2)
中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)
(参考数:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,
≈1.41,
≈1.73)
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 解直角三角形;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位.栗川砖塔设计科学,造型优美,其仿木结构砖雕精美逼真,是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一,是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料,对研究宋代建筑艺术具有较高的价值.李华同学想运用所学数学知识测塔的高度,假期期间,他与爸爸带着卷尺和自制测角仪(高度忽略不计)来到塔前的广场,如图,站在
点测得塔顶
的仰角为
, 继续沿远离塔方向走16.5米到
处,测得塔顶
的仰角为
, 且
,
,
,
在同一平面内,
, 求塔
的高度(结果精确到1米,参考数据:
,
,
,
,
,
)
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=
,AD=1.
(1)
求BC的长;
(2)
求tan∠DAE的值.
综合题
普通
3. 如图,AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线,已知
, ∠C=45°.
(1)
求AD的长;
(2)
求sin∠BAE的值.
综合题
普通
1.
(1)
【基础巩固】
如图1,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证:DG= EG.
(2)
【尝试应用】
如图2,在(1)的条件下,连结CD,CG.若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求
的值.
(3)
【拓展提高】
如图3,在
▱
ABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10,求BF的长.
实践探究题
困难
2. 如图,
是
的内接三角形,点
在
上,点
在弦
上(
不与
重合),且四边形
为菱形.
(1)
求证:
;
(2)
求证:
;
(3)
已知
的半径为3.
①若
,求
的长;
②当
为何值时,
的值最大?
综合题
困难
3. 如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发x s时,△PBC的面积为y cm
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. 已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)
试判断△DOE的形状,并说明理由;
(2)
当a为何值时,△DOE与△ABC相似?
综合题
普通