如图，在三角锥中，，，为的中点.

1. 如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离.

【考点】

直线与平面垂直的性质; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

(1) 证明： $\text{[math]}$ .

(2) 当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

3. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．

(1) 求证：PA⊥BD；

(2) 若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．

解答题普通