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1. 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
(1)
证明:
(2)
设
为
的右焦点,
为
上一点,且
,证明:
【考点】
向量在几何中的应用; 椭圆的简单性质; 椭圆的应用;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)
求椭圆
的标准方程.
(2)
设椭圆
的左、右顶点分别为
,点
在椭圆
外且位于第一象限,直线
和
分别交椭圆
于另外两点
和
在
轴的异侧
若
,求点
的横坐标的取值范围.
解答题
困难
2. 已知椭圆
:
的左右焦点分别是
,抛物线
与椭圆
有相同的焦点,点
为抛物线与椭圆
在第一象限的交点,且满足
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
作直线
与椭圆
交于
两点,设
.若
,求
面积的取值范围.
解答题
普通
3. 已知椭圆E:
的离心率
,焦距为
.
Ⅰ
求椭圆E的方程;
Ⅱ
若C,D分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足
,连接CM,交椭圆E于点
证明:
为定值
为坐标原点
.
解答题
普通